Леонардо да Вінчі відомий на увесь світ. Неможливо знайти дорослу людину, яка ніколи не чула про шедевральну картину «Джоконда». А чи багатьом відомо, що матір’ю Леонардо була проста селянка, що навчався він удома та вмів віртуозно грати на лірі, що саме Леонардо першим пояснив, чому небо синє, а місяць такий яскравий? А ще геній був амбідекстром і страждав дислексією. І саме цьому неймовірному творцю присвячено урок.
Мета: узагальнити знання, набуті на попередніх уроках алгебри та геометрії; розвивати пам’ять,
увагу, логічне мислення, навички самостійної та групової роботи, розширювати кругозір; виховувати впевненість у власних силах; взаємодопомогу.
Обладнання: картки із завданнями, конверти для завдань, ключ.
Тип уроку: урок-квест.
Перебіг уроку
І. Мотиваційно-організаційний етап
Учитель. 15 квітня 2019 року виповниться 567 років із дня народження великого Леонардо да Вінчі. Понад половину тисячоліття минуло з моменту появи на світ генія, якого Творець Усесвіту наділив неймовірною кількістю талантів. Учений, дослідник, винахідник і художник, архітектор, анатом та інженер — одна із найвизначніших постатей італійського Відродження.
Хоча б на йоту зануритися у творчий спадок Леонардо ми спробуємо сьогодні, застосовуючи
ваші математичні досягнення, кмітливість, уміння працювати в команді та генерувати цікаві ідеї.
Леонардо да Вінчі був великим прихильником математики. Про це свідчать не тільки його геніальні
проекти механізмів, архітектурних споруд, які набагато випередили час та епоху майстра, а й чітко сформоване бачення важливості мате- матики як науки. У своїх щоденниках він писав:
«Жодне із досліджень, проведене людиною, не може претендувати на звання істинної науки, якщо воно не користується математичними доведеннями».
Сьогодні ми спробуємо переконатись у тому, що наша обізнаність часто є запорукою успіху та може призвести до приємної винагороди.
Завданням нашого квесту є пошук ключа для можливості виходу з аудиторії, проте алгоритм його пошуку містить не лише фізичні, а й інтелектуальні дії — використання вами знань певних математичних понять, властивостей, закономірностей. Згодяться й відомі вам цікаві факти, пов’язані з життям та діяльністю неординарної особистості, сміливого не- вгамовного пошуковця, завжди спраглого до новизни майстра з поглядом, що сягає на кілька сотень років уперед, утаємниченого генія Леонардо да Вінчі.
Правила квесту
- Команда має виконати всі завдання квесту.
- Якщо під час пошуку необхідного для чергового завдання коду ви випадково знайшли код чи завдання іншого етапу, продовжуйте пошук потрібного на даний момент. До використання випадково знайденого ви долучитесь на відповідному етапі.
- Якщо інструкція для виконання завдання передбачає звернення до ведучого квесту, вам не варто нехтувати даною пропозицією.
- Якщо інструкція для виконання завдання передбачає звернення до електронних носіїв інформації, вам необхідно відшукати певний документ на робочому столі ПК та використати його для виконання даного завдання.
- Користуватися Інтернет-ресурсом дозволяється тільки у випадку, передбаченому інструкцією до відповідного завдання.
- Виконання обчислень проводиться без використання калькулятора.
- Якщо ви знаєте закодовану відповідь на певне запитання, ви маєте право не виконувати обчислень, а відразу переходити до виконання завдання.
- Практичне завдання квесту потрібно виконати протягом не більше 5 хвилин. У разі невиконання завдання чи неможливості вкластися у відведений термін, команда отримує штрафні хвилини, вказані в інструкції для завдання. Штрафний час додається до загального часу проходження квесту.
- Завдання квесту вважається виконаним, якщо пройдено всі етапи пошуку та знайдено ключ для виходу з кімнати не більш як за 1 годину 20 хвилин.
ІІ. Проходження етапів квесту
Після ознайомлення з правилами команда отримує початкове завдання. На дошці в стилі письма Леонардо да Вінчі знаходиться вислів — дзеркальне відображення запису: «Перше завдання знаходиться ліворуч від вас.» (додаток 1).
Прочитавши її, команда приступає до пошуку першого завдання. Ліворуч від команди, на столі, серед численної кількості підручників, зошитів, методичних посібників лежить конверт з написом (додаток 2 ).
Завдання 1. Батьки Леонардо
Хто були батьки Леонардо да Вінчі?
- а) батько — П’єрро ді Антоніо — адвокат, мати — Катерина — художниця;
- б) батько — П’єрро ді Антоніо — інженер, мати — Катерина — дочка банкіра;
- в) батько — П’єрро ді Антоніо — нотаріус, мати — Катерина — селянка;
- г) батько — П’єрро ді Антоніо — банкір, мати — Катерина — дочка венеціанського посла.
Інструкція: Вибравши ваш варіант відповіді, відшукайте на робочому столі комп’ютера документ з назвою вашого варіанту та отримайте наступне завдання.
На робочому столі знаходяться всі варіанти відповідей, проте лише правильний містить таку інформацію: “Ваша відповідь правильна. Наступне завдання знаходиться в конверті «Нотаріус, селянка». Відшукайте його в аудиторії і ви отримаєте наступне завдання. Бажаємо успіху. ”
Решта документів містять інформацію про родину, в якій народився Леонардо, але прочитання даної інформації призводить лише до зайвої трати часу. В кінці таких інформаційних повідомлень команда отримує вказівку: “Дану інформацію візьміть до уваги. Але, на жаль, вибрана вами відповідь неправильна. Спробуйте ще раз або дивіться «Джерело інформації».
«Джерело інформації» — це окремий документ, що інформує учасників про правильну відповідь, але його прочитання також призводить до додаткової втрати часу.
Відшукавши в аудиторії конверт «Нотаріус, селянка» група отримує завдання 2 (додаток 3 на с. ).
Завдання 2. Леонардо — Пачолі
Назвіть автора книги з математики «Божественна пропорція», яка супроводжувалася ілюстраціями Леонардо да Вінчі.
Інструкція: Якщо ви знаєте відповідь на це запитання, відшукайте документ з даною назвою на робочому столі та перейдіть до виконання наступного завдання. Якщо ж ваша відповідь не готова, доведеться попрацювати:
Розв’яжіть приклади та поставте відповідні літери в порядку зростання результатів:
Документ «ПАЧОЛІ» на робочому столі містить інформацію про дружбу Леонардо з монахом-математиком та бухгалтером Лукою Пачолі. Аби заплутати учнів, на робочому столі можуть бути інші документи з назвами «ПОЧАЛІ», «ЧОПАЛІ» тощо.
Текст: Лука Пачолі та Леонардо Да Вінчі познайомилися в Мілані наприкінці XV ст.. У 1509 Пачолі випустив трактат «Про божественну пропорцію», в якому розвинув теорію да Вінчі про побудову гармонійного шрифту. Обов’язковою умовою виконання шрифту була точність будови та вимальовування кожного елемента букви. Саме Да Вінчі створив ілюстрації до цієї наукової роботи. Пачолі писав: «Леонардо створив чудові фігури многогранників, малюнки яких виконав в ізометричній перспективі настільки бездоганно, що краще зробити було б неможливо, навіть якби до нас повернулися Апеллес, Мирон, Поліклет та інші».
Тут же учасники знаходять наступне завдання (додаток 4 на с. ).
Завдання 3. Стереометрія Леонардо
На моделі одного із зображених Леонардо многогранників ви відшукаєте наступне завдання. Вкажіть назву многогранника (2 можливі спроби) і ви отримаєте підказку щодо місця її знаходження. Завдання супроводжують лозунгом-підбадьоренням команди: Будьте кмітливими та спостережливими!
Відшукавши в аудиторії модель додекаедра, на одній із його граней учасники знаходять формулу довжини кола, записану в стилі Леонардо (рис. 1) Сказавши вчителю назву многогранника, учні отримують підказку для пошуку.
На робочому столі документ названий не формулою, а текстом «Довжина кола». Це дозволяє перевірити знання учасниками і формули, і її назви. Відкриваючи даний документ, команда отримує завдання 4 (додаток 5 на с. ).
(Додаткова інформація щодо оформлення території квесту стосовно завдання 3: в аудиторії в різних місцях приховані декілька додекаедрів та інших правильних многогранників. Вони були оздоблені різними написами на зразок: «Шукай мого брата» або «Тобі потрібен інший» і тощо).
Відкривши документ «Довжина кола», учасники отримують нове завдання.
Завдання 4. Практичне завдання
На підлозі побудуйте коло, радіус якого дорівнює один аршин, використовуючи предмети, що є в аудиторії. Обчисліть його довжину та виразіть результат обчислень у сантиметрах.
Додаткова інформація про співвідношення мір міститься в аудиторії. Користуватись інтернет-ресурсами для довідки та калькулятором для обчислень заборонено.
Умова зарахування результатів завдання
Для виконання практичної частини завдання команді надають 5 хвилин (без урахування процедури обчислень та перетворення в інші одиниці вимірювання). Якщо побудову не виконано, а здійснено
лише обрахунки та перетворення — команді додають 10 штрафних хвилин.
Інструкція щодо використання результату обчислень:
Отримане вами число знайдіть в аудиторії серед «оголошень». Воно є кодом до наступного етапу квесту.
Примітки
Для виконання практичної частини завдання можна використовувати будь-які засоби, що є в кімнаті. Для цього в аудиторію заздалегідь принесено мотузку, дерев’яну рейку, клубки ниток, декоративні стрічки.
Спосіб побудови кола команда придумує самостійно. Зараховують будь-який правильний варіант побудови. Інформація про стародавні міри довжини міститься в аудиторії в двох різних легкодоступних
місцях: на невеличкому стенді поряд з іншою довідковою інформацією та у стінній газеті, присвяченій
стародавнім мірам та історії їх походження (додаток 6).
У результаті обчислень учасники мають отримати число 446,3663, а потім відшукати його в кімнаті. Воно таїть завдання 5 (додаток 7).
Завдання 5. Магічне число
Історія числа 446,6336:
L = 2pR = 2 · 3,14 · 71,12 = 446,3663
«Передісторія» числа 446,6336 дала тобі можливість пізнати себе більше, ніж ти знав про себе до цієї миті. Не порівнюй себе з Леонардо, повір у те, що ти також особливий. Творець Всесвіту є і твоїм Творцем. І тебе Він створив для іншої місії. Але ти також можеш робити те, що вмів робити Леонардо. Перегорни цей аркуш на інший бік та переконайся в цій істині.
На зворотному боці оголошення розміщено таку інформацію: у дитинстві Леонардо навчився писати
та рахувати. Імовірно, що в 10—11 років він відвідує початкову школу, що була у Вінчі, scuola d’abaco. Навчання там проводили італійською, а латину Леонардо осилював самостійно вже в старшому віці. З раннього дитинства він малював і ліпив, грав на музичних інструментах, вивчав основи деяких ремесел. Позашлюбним дітям не можна було навчатись в університеті, тому систематичної освіти Леонардо не отримав. Сам себе він називав «неграмотним», omo sanza lettere. Писав він не просто лівою рукою, а й на додачу справа наліво і в дзеркальному відображенні. Рукописи Леонардо читають за допомогою дзеркала. Приблизно в 1466 році батько забрав Леонардо до Флоренції вчитись та працювати у своїй конторі. Юнака стали навчати математики, де він проявив неабияку кмітливість. Його запитання ставили вчителя в глухий кут. Спостерігаючи неординарність сина, батько спробував віддати Леонардо в підмайстри до досить популярного на той час флорентійського художника, скульптора та ювеліра Андреа дель Верроккйо. І той не відмовив йому. Верроккйо став першим і єдиним вчителем Леонардо.
Особливість читання текстів ховає нову підказку. Завдання 6 приховане за дзеркалом (додаток 8).
Завдання 6. Ліворуко- дзеркальний
Спробуйте прочитати запис, зроблений у стилі Леонардо, та перевірте правильність його виконання, не використовуючи ручки. Закінчивши перевірку, повідомте організатору квесту ваш результат.
Після перевірки правильності відповіді в запропонованому прикладі представник команди повідомляє організатору квесту, що відповідь «61131» є правильною, і отримує завдання 7 та алгоритм його пошуку (додаток 9). На картці розміщено низку фото із зображеннями фрагментів пристроїв, виготовлених за кресленнями Леонардо. Усі ці пристрої одним із компонентів містять елемент циліндричної форми. Учасники мають виявити це «спільне», відшукати його в аудиторії та, «занурившись» у нього, перейти до наступного етапу пошуків.
Завдання 7. Відшукай циліндр
Що спільного в механізмах, створених Леонардо да Вінчі? Відшукайте це «спільне» в аудиторії та,
«занурившись» у нього, перейдіть до наступного етапу ваших пошуків.
«Спільним» на запропонованих зображеннях пристроїв Леонардо є циліндр. Завдання 8 міститься
за зображенням циліндра (додаток 10).
Завдання 8. Декодувальники
Алгоритм відшукання наступного коду:
1) виконай усі дії;
2) визнач кількість кожної із цифр, використаних в умові та результаті;
3) визнач ті, що вжиті найбільшу кількість разів;
4) додай ці цифри та одержиш код наступного завдання;
5) пригадай один із винаходів Леонардо та відшукай його в аудиторії.
Виконавши запропоновані приклади, учасники встановлюють за допомогою визначеного алгоритму код завдання 9. Цей код потрібно відшукати на одній із моделей механізмів да Вінчі (додаток 11). У нашому випадку це парашут. Код — 7 (у записі прикладів та їх результатів найбільш вжитими є цифри 3 та 4. Їх сума — 7). Окрім зображення моделі парашута, виготовленого за кресленнями Леонардо, в аудиторії також міститься зображення моделі гвинтокрила (за ескізами Леонардо), повітряної кулі, яка, насправді, не є проектом да Вінчі. Деякі предмети в аудиторії для привернення уваги також були «інвентаризовано». На зовнішній поверхні парашута розміщено код, а на внутрішньому боці —зображення «Вітрувіанської людини». У руці парашутиста записка «Шукай людину!». Ця інформація є спонуканням до наступних дій. Учасники мають здогадатися, що їм потрібно відшукати в аудиторії запропоноване зображення. У результаті пошуків репродукції «Вітрувіанська людина» учасники квесту на її звороті знаходять наступне завдання з пакетом (додаток 12).
Завдання 9. Механізми да Вінчі
Закодований термін походить від імені великого математика, географа, історика та астронома, котрий уперше виділив алгебру як самостійну дисципліну, — Абу Абдулла Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі (бл. 780 — бл. 850). Його ви дізнаєтесь, установивши відповідності між ескізами різноманітних механізмів та споруд, зробленихЛеонардо, та їхніми моделями, відтвореними нашими сучасниками.
Підказка: цей термін часто вживають у математиці, проте люди щоденно вживають його, коли користуються різноманітними правилами, інструкціями, рецептами тощо, що складаються з певної послідовності вказівок. Деякі з них настільки увійшли до нашого життя, що ми виконуємо їх майже не замислюючись, як кажуть, автоматично. Ці послідовності дій однозначно призводять до вирішення поставленої мети.
Відповідь до запитання — підказки: «АЛГОРИТМ».
Це слово учасники прочитають, установивши відповідності між зображеннями, що містяться в пакеті завдань. Запропоновані зображення механізмів, спроектованих майстром да Вінчі, супроводжують короткою інформацією про їхнє призначення та порядкового номера букви в слові, що закодовано.
Відповіді:
1 — Автомобіль.
2 — Ліфт.
3 — Гвинтокрил.
4 — Орнітоптер.
5 — Робот.
6 — И.
7 — Танк.
8 — Міст.
Рекомендація. «Ви маєте право не визначати назви предметів,а вгадати слово за іншими підказками. Та все-таки уважно перегляньте запропоновані вам зображення, щоб швидше відшукати місце знаходження «ФІНІШНОГО ПАКЕТА» завдань».
Щоб отримати алгоритм наступних пошуків, потрібно бути досить спостережливим. Окрім зображення реалізованих проектів, на малюнку є літери-підказки для подальших пошуків. Якщо малюнки не залишаться поза увагою учасників квесту, вони стануть підказкою про місце розташування завдання 10 (квітник).
Беручи до уваги, що за життя Леонардо непогано знався в математиці, він використовував закони математики та геометрії в побудові пропорції та перспективи, а математичне розуміння мистецтва для нього було засобом досягнення ясності та балансу (додаток 13).
Завдання 10. Фінішний пакет
Код, що вкаже на місце знаходження ключа, складається з трьох цифр:
- sin2x + cos2x =
- Друге просте число в натуральному ряді чисел?
- Число, що знаходиться між числами 5log56
та 23?
Запишіть код та отримайте інструкцію в організатора квесту.
Правильна відповідь: 1, 3, 7.
Якщо код вказано правильно, команда отримує інструкцію (додаток 14).
Інструкція: 1. Вимкніть ноутбук, обстежте його. 2. Відшукайте названий вами код. 3. Візьміть ключ.
ІІІ. Підбиття підсумків
На місце акумулятора ноутбуку, яким користувалися учасники упродовж проходження квесту, ми помістили футляр з ключем до кімнатного замка. Футляр «прикрасили» портретом Леонардо да Вінчі, знайденим кодом «137» та привітанням «Вітаємо, що пройшли цей шлях гідно».
Наявність ключа в руках учасників квесту дає можливість вийти із кімнати переможцем над створеною для них проблемою, але ще не цілковитим переможцем квесту, оскільки після виходу однієї команди із квест-кімнати цей пошук розпочинала наступна команда. Таких команд було створено три. Щоб сформувати команди, ми провели невеличкі попередні змагання в групах. Які завдання ви можете використати? Це ваш вибір. Ми практикували виконання студентами усного рахунку (швидкість і правильність) та виконання нескладних логічних завдань, пошуки яких не будуть обтяжливими для вас.
Переможцем квесту стала команда, яка відшукала ключ протягом найкоротшого проміжку часу і вклалась у визначений правилами квесту термін.
Змістова лінія нашого квесту включала такі компоненти:
- Вступ, керівництво до дії, визначення часових рамок.
- Центральне завдання — чітко визначено результат, який має здобути команда, виконавши задану серію завдань.
- Інформаційні ресурси на електронних чи паперових носіях, необхідні для виконання завдання, надавались в процесі роботи на кожному з етапів.
- Опис процедури роботи, яку необхідно виконати учасникам під час проходження етапу, зазначався на кожному етапі окремо.
Підбиття підсумків, визначення та нагородження переможців
Автор:
Наталія КОРЖ, викладач математики Ржищівського індустріально-педагогічного технікуму, Київська обл.
Використані джерела
- Геній, який випередив час: 9 неймовірних винаходів да Вінчі — Lifestyle2. 24 [Електронний ресурс]: — https://24tv.ua/(дата звернення 11.01. 2019)
- Наволокова Н. П., Андрєєва В. М. Практична педагогіка для вчителя. — Харків: Основа, 2009.
- Олійник Н. В. Квест — сучасна форма виховної роботи: Метод. посібн. для педагогів. — Умань, 2016.
- Тайш Джессика, Барр Трейси. Леонардо Да Винчи для «чайников»: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.
- Щетников А. И. Лука Пачоли и его трактат «О божественной пропорции» // Матем. обр. — 2007. — № 1 (41).
- Edward McCurdy. The Notebooks of Leonardo Da Vinci: Arranged, Rendered Into English. — London, Duckworth & co., 1908. — Vol. 1.