Квадратні рівняння з параметром. Комплексні задачі, 9-ті класи

0 коментарів

Для проведення практичної, самостійної або тематичної контрольної роботи з теми «Квадратні рівняння з параметрами» у дев’ятому класі з поглибленим вивченням математики або у дев’ятому класі, що працює за звичайною програмою, але має високий рівень знань, можна використовувати комплексні задачі. Під комплексною задачею з цієї теми розуміємо, наприклад, задачу, яка містить квадратне рівняння з параметрами і різноманітні завдання, пов’язані з ним.

Розв’язання комплексних задач допомагає учням:

  • закріпити вміння та навички дослідження існування розв’язків та їхнє знаходження;
  • визначити знаки коренів та правильно їх розташувати відносно одного або двох чисел залежно від числових значень параметра;
  • розв’язувати інші вправи;
  • зрозуміти роль теореми Вієта у подібних задачах;
  • виробити навички обчислювального характеру, вміння аналізувати, досліджувати і робити висновки;
  • сформувати ширше уявлення про рівняння такого класу.

Пропонуємо шість варіантів таких задач, приблизно однакової складності і розрахованих на два уроки. Перший варіант подаємо з розв’язанням, а до інших варіантів — відповіді.

Завдання досить легко диференціювати за рівнями:

  • початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів відповідають завдання з номерами 1—3;
  • достатньому рівню — 4—6;
  • високому рівню — 7—11.

Вчитель, зважаючи на рівень підготовленості класу, може на свій розсуд спростити чи ускладнити деякі завдання, збільшити або зменшити їхню кількість у роботі.

Завдання 1

Маємо рівняння: (m + 1)x2 – (m + 3)x + 3 – m = 0, m є R.

Завдання

Розв'язання

Відповідь

Завдання 2

Дано рівняння: (m – 2)x2 + 2(m – 2)x + 3m + 4 = 0, m є R.

Завдання

Відповідь

Завдання 3

Дано рівняння: ax2 – 3(a + 2)x + a + 16 = 0, а є R.

Завдання

Відповідь

Завдання 4

Дано рівняння: (a + 2)x2 – (2a + 7)x + a + 7 = 0, а є R.

Завдання

Відповідь

Завдання 5

Дано рівняння: (a + 4)x2 + 8x + 6 – a = 0, а є R.

Завдання

Відповідь

Завдання 6

Дано рівняння: (m – 1)x2 + 2(m – 3)x + m2 – 9 = 0, а є R.

Завдання

Відповідь

Автор: Володимир Сучков,

учитель математики, методист СШ № 271 з поглибленим вивченням інформаційних технологій, м. Київ

Використані джерела

Навчальні програми з математики URL: https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi/navchalni-programi-5-9-klas (дата звернення: 15.05.2019 р.)

Опублікувати коментар